因数分解で謎だと思った事（自己満足）
最近数1を理解したくなり、動画で勉強してるのですが
そこで、下を因数分解しろみたいな問題が出ました （数値は変更済み）
3x²y + 9xy² - 6x²+ 2y³ -4y² - 14xy
ぱっと見「複雑すぎて無理じゃん」と思い投げたんですが
解説によると変数を一つ選んで次数ごとにまとめると解けるらしい。
ホントか??
この場合
3x²y + 7xy² - 6x²+ 2y³ -4y² - 14xy
= (3y - 6)x² + (7y² - 14y)x + (2y³ - 4y²) とxの次数ごとにまとめて
= 3(y - 2)x² + 7y(y - 2)x + 2y²(y - 2) 係数を括る
すると (y-2)が全ての項に出るので
= (y - 2)(3x² + 7yx + 2y²)
= (y - 2)(3x + y)(x + 2y)
という風に解けるらしいです
しかし「次数毎にまとめる方法が効果的な理由」が直感的に理解できず
自分が納得する説明を考えようと思った
というのがこの記事の趣旨です（前置きが長くなりました…）
まず下のままだと構造が見えにくいです
3x²y + 7xy² - 6x²+ 2y³ -4y² - 18xy
横に長いし
次数による違いがよく分からないからです
そこで例えば3x²yを下の様に表すことにします
縦がxの次数で、横がyの次数です
こうすると次数の違いが場所で現れるので分かりやすいと思います。
～問題の式～
3x²y + 7xy² - 6x²+ 2y³ -4y² - 18xy
ここでこの式は下の様になります
この上において「xの次数についてまとめて考える」というのは
こういう風に行ごとに考えるという意味になります。
大事な事として、掛け算は下の様に片方を"平行移動して"足す操作になります。
ここで一次式、例えばy-3は下の様になり
横一列か縦一列の物になります。
ある式を因数分解した結果、一次式がそこに含まれるとすると
その式を図で表した際、その図は一列に並んだものを平行移動して足し算することを繰り返すことで同じものを作れることになるので
列か行ごとに独立したものとしてまとめて考えていいという事になります。
上が自分の理解です
5 ÷ 3 × 6 を求める
こんにちは、かくまいです。
突然ですが、あなたは5 ÷ 3 × 6 が計算できますか…?
…
…
はい、10です。
簡単でしたね。
しかし電卓でこの問題を解くのは少し厄介です。
性能が低い場合
5 ÷ 3 = 1.66666666....
1.66666666... × 6 = 9.99999999......
となり誤差が発生するからです。(*1)
今回は分数、小数、並び替えを使わずこれを計算したいと思います
具体的には
5 ÷ 3 × 6の代わりに 5 ÷ 3 × 6を 17で割った余りを計算する事にします
元の答えは17未満なので、どちらも同じ値になるはずです
ここで5を3で割った余りと 2を3で割った余りは等しいというのを
5 ≡ 2 (mod 3)
のように書きます
5 ÷ 3 × 6 ≡ X (mod 17)
を満たす最小のXが求めたい答えです
ところで、実はmod 17上で「÷3」は「×6」と同じ意味になります
これは3の逆元（掛けると1になる物）が6であるという事です
実際、式に起こしてみると
1/3 ≡ 6 (mod 17)
となりますが、両辺に3を掛けると
1 ≡ 3 × 6 (mod 17)
となるため、正しそうです
上の結果を利用して計算してみると
5 ÷ 3 × 6 ≡ X (mod 17)
⇔ 5 × 6 × 6 ≡ X (mod 17)
⇔ 180 ≡ X (mod 17)
より180を17で割った余りは10なので 5 ÷ 3 × 6 = 10と一致していることが分かります
------------------------------------------------------------
*1
2進数では表現できない小数があるため、限りなく近い数は扱えても数が大きいときは誤差が出る
2進数を配列で扱った際、0からSまでのインクリメントにかかる計算量
コストを前のビットとの差異とする(ビットを前の数から何か所変更する必要があるか)
数 コスト
000000 0
000001 1
000010 2
000011 1
000100 3
000101 1
000110 2
000111 1
001000 4
001001 1
001010 2
みたいになって、0からSまででの合計を知りたい
桁毎に、コストを考えると、各桁で数をインクリメントした際に増えるコストの期待値は0桁目で1, 1桁目で1/2, 2桁目で1/4という風になる
よって全体で(1+1/2+1/4+1/8+1/16+.... )*S = 2S 回ぐらい(近似)かかると分かった
N進数で考えると 等比数列の和が出てきて S / (1 - 1/N) 回
すみません途中で嫌になって説明が無くなりました
今回の記事を書いた経緯は0~13071(2^17-1)までインクリメントする際にかかるコストをプログラムに計算させたら丁度2倍の26142になり感心したからなのですが、説明が難しく虚無になり頓挫しました
コミティア128で買った漫画の感想
ブログをはじめました@kakumai17
↓コミティアで読んだ漫画の感想
1 禁忌抵触パンドラちゃん たかはしさん@yonorihujinn
めっちゃ良いです
素直な少女が、この世に「やってはいけない事」なんて存在しないと気付いて始まるのですが、そこが特に好きで勝手にシンパシーを感じてました
あと導入が良くて、タイトルと扉絵が冒頭に繋がっているのがきれいですし
4コマである影響で導入が絵本っぽくなっているのも、教育的な感じが禁忌抵触に合ってて好きです
本編のギャップもまた良い というかタイトルいいですね
2 なぞなぞ博士の冒険 たかはしさん（パンドラちゃんの作者）@yonorihujinn
「なぞなぞ博士の冒険」
どういう経緯でなぞなぞ博士が迫害される漫画を描こうと思ったんでしょうか
タイトルの投げやりな感じとか、なぞなぞ博士が冒険して何になるんだよ
という感じがいいですね
この作者はタイトルと内容が合致していて強いと思いました
2 おじさん…「令和生まれの女の子」に発情して死にたくならないんですか？
鎖骨探偵さんって思いの外 鎖骨を描かないんだな
と思ったら"鎖国"探偵でした。少し悲しいです
本編はロリの萌え台詞とオタクの流血で構成されており、ふわふわと勢いのあるやり取りが6ページで作者の現実へ集約されていく様は圧巻です
これは本当に精神を追い詰められた人にしか書けない"本物"の漫画なので絶対に読んで欲しい
3 なんとなくの日常 いちのせ01さん @1nbs
これ凄い作品です
二人の少女が喋ってる4コマ漫画
通常の4コマは3コマ目に出来た緊張を4コマ目で解消しますが、本作は34コマで緊張を生み解消しないという事が繰り返されるため、読み進めるほど緊張感が増していくんですよね（特にシリアスでも無いのに）
具体的な流れを出すと 二人が警察の前にチューリップとトリなんとか（本編での表記）を植える（善意） → 人だかりを見て「みんな喜んでる」と思う → 次の話
といった感じで
人だかりが出来たのは当然犯罪だと認識されたからですが
二人は問題が起きたという事に気付かず、問題が解決することもないので緊張が解消されません
この流れが繰り返され「後で二人が起こした問題のせいで何かが起きるんじゃないか」と読み手の緊張が高まっていくのです
しかし、緊張をためていった後、一番最後にすべて解消するようなオチ（特に内容と関係はない）があり爽快でした
おそらく意図的にこうした（緊張を高めていった）わけではなく【二人のぼけた空気感を出そうとしたり、二人以外喋らせる気が無かった】等の理由で自然にこうなったのだと思いますがそれも含めて素晴らしい作品です
ちなみにギャグも面白い
あとすみません この漫画買ってないんですよね
見本誌コーナーで読み、向かった時には撤収されてました
（次回再販しないかな）
4 窓ハルカエッセイまとめ本 窓ハルカ@madoharu
窓ハルカは面白い人なので、当然エッセイも面白いです
5 ゆけっ！むしむし王国民 イカねこのまんが かえれちゃんさん @mahowokakete
この2作は疲れた大人向けの絵本という感があり良いです
特にイカねこのハイテンションさが不安の裏返しという感じで好きですね
また、フォルムと名前が妙に頭に残ります（イカねこ）
6 VS0297 paring_ingさん @paring_ing
首から手が生えたデザイン 凄く良いですね
両手をフリーにして頬杖的な可愛さを出せるのが機能的です
（頬杖で照れながらタバコを渡す流れを1コマで出来る等）
阿修羅でも同じことは出来ますが、腕が邪魔なので
また、頬杖がジェスチャーではなく、前提としてあるおかげで
あざとくなり過ぎてないですし
頬杖をつきながら動けるため、頬杖の静的な可愛さと、活発に動く時の動的な可愛さを同時にできるのも魅力に感じました
というかめっちゃ可愛い
本編の退廃的な空気感も凄く良いです
7 件(くだん) アラスカ4世さん @alaskanbookmark
件
人牛
普段牛を捌いて食べている人間が、捌かれる側になる話
ここに、牛と人が入れ替わって見える主人公を出すことで
人と牛の関係を明確にしているのが面白いです
この作品で牛は「自分をおいしく食べて欲しい」と言ってきますが、人間が死んだら死んだで嬉しそうなのもしたたかで魅力的です
最終的に牛が殺されるのがまた良い
8 主著 檜山バターン @hiyanimation
未完の作品 友人が描いた
好きなコマが多々あった
自我を取り巻く話です
過去作のリメイクで、前作から主人公と対等な存在を増やしたことがプラスな反面、そいつらを魅力的に描く必要が生まれた感じがあり大変そうです
完成させてほしい
9 落書帖 4コマ すけめろさん @bs_scmr
この人の4コマは妙に好きです
おそらく、登場キャラの4コマが終わったら存在が消えてそうな感じが好きなんだと思います
@bs_scmr メディア欄を漁ってみてください
10 炭鉱ができた 湖のほとり 夙川夏樹さん @skgwntk
非日常のイベントが丁寧に書かれた作品
絵が可愛くていやされる
同人イベントに100回以上出ているらしく凄いと思った
終わり
全部面白かったので良かったです
